Netejar les carxofes retirant les fulles exteriors i tallant les puntes, deixant els cors, tallar a 1/4 i reservar amb aigua i el suc de la llimona.Sofregir en poquet oli la ceba i el porro picats, a foc lent i remenant de tant en tant, durant uns 20 minuts. Afegir els tomàquets ratllats amb un polsim de sucre i seguir 5 minuts més a foc viu.Afegir les carxofes escorregudes al sofregit, amb el vi i les olives i coure tapat a foc mitjà fins fer tendres, uns 25 minuts.Salar, empolsar amb julivert picat i repartir en cassoletes.Barrejar 3 cullerades de Parmesà amb una de pa ratllat, repartir per les cassoletes i gratinar.